Da li matematika pruža istinu?

Ako se nije pokvarilo, nemojte popraviti. Nažalost, matematika je, kao što znate, slomljena. Oprosti.

Matematika objašnjava svemir - ali njegovi su temelji manje sigurni nego što mislite

"Ali, zašto bih se brinula!"

Uostalom, čak i ako sam pogrešno shvatio kako matematika dostiže svoje "istine", to je i dalje "izvodljivo", zar ne? Ajde, moj iPhone se uključuje, zrakoplovi ostaju na nebu ... Ipak, lovački sakupljači bili su „izvodljivi“ kad bi pretpostavili da je svijet ravan. Bilo je 'izvedivo' pretpostaviti dogme koje su se održavale prije prosvjetljenja. Moramo imati pošteno ispitivanje osnova matematike - baš kao što bi neuspjeh u preispitivanju prethodnih „izvodljivih“ istina usporio napredak, isto tako štetno je nikad ne dovoditi u pitanje matematiku.

Što želiš od mene?

Želim vas uvjeriti da matematika, iako je jedan od najboljih izvora ljudskog znanja i dedukcije, ima manje sigurne temelje nego što mislite.

Zašto je ovo?

Matematika, vidite, više liči na znanost nego što biste očekivali. Da biste pokazali da je nešto istina, morate imati skup aksioma i dogovoreni teret dokaza. Međutim, u Znanju imate "izvodljive" teorije, a ne istine. Matematika tvrdi da je 2 + 2 = 4 i da je to više od teorije.

Da biste objasnili što su aksiomi i teret dokazivanja, evo primjera. Pitam vas je li ptica plava. Pretpostavljamo puno zajedničkog znanja o pticama, vidu, svijetu: to su aksiomi naše rasprave. Ako, na primjer, poričem postojanje ptica, ta rasprava neće stići jako daleko! Isto tako, ako negirate aksiome matematike, dokazivanje matematičkih izjava bit će nemoguće. Tu je i teret dokaza. U ovom slučaju, ako oboje gledamo pticu i vidimo da je plava, stvar se rješava, tj. Da je gledanje plave boje dovoljan dokaz da nas uvjeri da je ptica plava. Jasno, mogli bismo imati dodatne sumnje - možda su nam oči neispravne ili je ptica čudna vrsta drona. Ipak, u normalnom životu ignoriramo više neobičnih mogućnosti.

Upotrijebit ću poznati primjer iz matematike kako bih istaknuo neka pitanja koja se ovdje igraju. Pokazat ću zašto se na matematiku tradicionalno gleda kao na određeno znanje, ali na kraju ću pokazati zašto to nije.

Jednostavno kao ABC

Kako bi drugi matematičari mogli provjeriti vaš rad, trebaju im primjeri da se naviknu na zapis i obrazloženje, a ne da se bave čitavim nizom novih ideja odjednom. Teret dokazivanja iz matematike su upravo drugi matematičari koji pažljivo provjeravaju vaš rad, tako da su primjeri presudni. Ovdje se uvlači prvi empirijski aspekt.

Kako možete biti sigurni da ostali Matematičari uoče svaku potencijalnu grešku? U praksi to rezultira time da testiraju teoriju s primjerima stvari koje već znaju. Dakle, to već pomalo sliči znanosti, s novim teorijama koje se ugrađuju i testiraju na rezultatima starijih rezultata.

Nedavno je jedan japanski matematičar tvrdio da je riješio vrlo težak problem koji se zove „ABC pretpostavka“. Međutim, Matematičar nije uspio objasniti cijeli niz novih pojmova i nota je razvio ili pružio primjere. Kako je njegov prethodni rad bio toliko oprezan, njegov se dokaz uzima ozbiljno, ali razvio je toliko novih ideja da je gotovo nemoguće provjeriti. Kako bi vas degustirao, razvio je nešto što se naziva "Inter-univerzalna Teichmullerova teorija". Bilo je nekoliko radionica o njegovim idejama, zbog čega su svi ostali zbunjeni.

Da. Ali to još uvijek nije Znanost

Ljudi se stvarno bore s apstraktnim pojmovima. Otuda potreba za primjerima i prividom empirizma. Međutim, matematika se čini bitno drugačijom! To je metoda dokazivanja gdje započnete s nizom aksioma, a zatim pronađete implikacije. U fizici možete najbolje pogoditi što je istina i gledate odgovara li onome što se događa. I tada morate iznova i iznova mijenjati svoju teoriju. Matematičarka je mnogo jasnija u njezinim aksiomima i tada se ponaša poput uređaja za odbitak. Fizičar pokazuje da određena teorija odgovara promatranjima, a onda on trči s tim. Fizičar vidi koliko može s njim trčati, a zatim mijenja promjene ako pođe po zlu.

Čini se da matematičar koristi primjere samo kao pomoć pri apstraktnim deduktivnim tvrdnjama, ali u osnovi nije empirijski.

Zamislite brod koji curi

Fizičar zakrpa brod koji curi i zadovoljan je da lebdi dok svijet ne otkrije sljedeće curenje. Matematičarka se ponosi glatkom i mukotrpnom posudom na kojoj zna položaj svake ploče od molekula drva i vode - neće biti propuštanja. "Idealnom" matematičaru ne bi trebali konkretni primjeri za razumijevanje apstraktnih koncepata. Idealni fizičar treba empirijske podatke i eksperimente!

Kad matematičar brod curi

Ipak -

I kad su u pitanju aksiomi u matematici i teret dokazivanja, postoje razlozi za zabrinutost.

Kad odabire apstraktne aksiome i prihvatljiv teret dokaza, čini se da matematičar uzima pristup fizičara. Ona stvara neke aksiome i teret dokaza i vidi kako to funkcionira. Ako naiđe na kontradikciju, ili je teret dokazivanja bio previše lagan ili su aksiomi pogrešni.

U 19. stoljeću se to dogodilo. Matematičari su otkrili da njihovi trenutni aksiomi i teret dokazivanja vode mjestima do kontradikcija. Stoga su pojačali svoju strogost i u osnovama matematike i na teret dokaza.

Dakle, jednom kad se teret dokaza i aksioma prihvati u matematici, on se bitno razlikuje od fizike, što je mnogo lagano zbog radikalne promjene svojih modela. Međutim, odabir aksioma i koliki je teret dokazivanja potreban je više znanstveni nego što mislite. Matematici su ih u prošlosti prilagodili da spriječe kontradikcije, baš kao što znanstvenici prilagođavaju teorije novim empirijskim podacima.

A ako je matematičko znanje manje sigurno nego što smo mislili, cijeli svemir također ostaje više misterija.

Možda će vas zanimati i ...

https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/

http://theconversation.com/a-purported-new-mathematics-proof-is-impenetrable-now-what-52491

http: // https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/106658#106658

https://claymath.org/events/iut-theory-shinichi-mochizuki