Što je tako čudno u kvantnoj mehanici

Mislim da sa sigurnošću mogu reći da nitko ne razumije kvantnu mehaniku. "
(R. Feynman)
Richard Feynman, vjerojatno puši jer se pokušavao nositi s kvantnom mehanikom.

Kvantna mehanika (QM) je "najbolja" teorija svjetskih fizičara u ovom trenutku (barem od svega, osim gravitacije). Ali, sramotno je teško omotati glavu oko toga što to zapravo znači. To je vjerovatno prvi put u fizici gdje postaje očigledno da matematički jezik na kojem opisujemo teoriju može funkcionirati, dok je istodobno blizu nemoguće dati intuitivno tumačenje matematičke strukture. Feynmanove riječi obično se koriste kao besplatni prolaz za fizičare koji se ponašaju poput razmišljanja o interpretacijama QM-a gubljenje vremena, jer ga nije moguće razumjeti ni u kojem slučaju.

Ovo je prvi članak dvodijelne serije: Shvatio sam da je previše teško upregnuti sav taj materijal u samo jedan tekst, i imam na umu stres koji mogu doživjeti kada naučite o upravljanju kvalitetom (priča o mojem preddiplomskom studiju ...).

U ovom ćemo se članku usredotočiti na postupak mjerenja u QM-u i na ono što nam govori o općem postavljanju osnovnih objekata koji čine stvarnost, takozvanim kvantnim sustavima. Drugi će se članak koristiti za temelj za razradu problema koji se javljaju pri pokušaju tumačenja kvantne mehanike.

Prije svega: Zašto je tako važno razmišljati o mjerenjima?

Mjerenja određuju odnos između svijeta i nas koji želimo saznati stvari o ovom svijetu. Svaki kontakt između stvarnosti i znanstvenika odvija se mjerenjem. U problemu mjerenja ontologija (teorija onoga što postoji) sudara se s epistemologijom (što možemo znati o svijetu). Jesu li stvari koje mjerimo zapravo stvari koje postoje ili su samo reprezentacija onoga što o njima eventualno možemo znati? Na kantianski način formuliranja problema: je li „Ding a sich“ trajno skriven od našeg pogleda, a sve što možemo znati je filtrirano kroz strukturu našeg subjektiviteta ili zapravo promatramo stvarni, objektivni svijet? Ili je jedina stvar za koju možemo vjerovati da je stvarna samo struktura koja se odražava na naše teorije? (to je pristup moderne filozofije znanosti poput strukturalnog realizma).

Kad izmjerimo promatrano (stvari koje možemo promatrati, a to su stvari poput naboja ili položaja) kvantnog sustava, spajamo ga s mjernim uređajem koji tada možemo „pročitati“. To je poput mjerenja temperature vaše sobe spajanjem termometra (npr. Volumen žive u termometru u staroj školi) i njegove temperature. Korištenjem izmjerene skale, volumen termometra možemo povezati s temperaturom.

U kvantnoj mehanici možete učiniti istu stvar i, primjerice, povezati pokazivač na promatrano poput centrifuge. Spajanje mjernog uređaja i sustava dovodi do nečega što se naziva zapetljano stanje, što je jedinstvena značajka QM-a. Vratit ću se na to u sljedećem članku.

Ali za sada želim uskočiti ono što je tako čudno u rezultatima koje dobivate čak i najosnovnija kvantna mjerenja.

Jednostavni primjer kvantnog mjerenja je spiralni sustav. Spin je čisto kvantno mehaničko svojstvo elektrona, fotona itd. Što se obično objašnjava intrinzičnim momentom uglova. Ako niste previše obraćali pažnju u školi, ne brinite: možete razmišljati o tome kao da se elektron okreće oko vlastite osi.

Kao s kutnim zamahom, zavrtnja se može zamisliti poput strelice koja pokazuje u određenom smjeru u prostoru. Ako imate koordinatni sustav, zakretanje može biti usmjereno prema gore u smjeru z, ili prema dolje u smjeru x, itd.

Ovisno o smjeru vrtnje, centrifuga usmjerava prema gore ili prema dolje.

Za sada sve dobro, još ništa čudno.

Ako pred sobom imamo elektron o kojem ništa ne znamo, možemo, na primjer, odlučiti izmjeriti njegov spin u z-smjeru. Ovo mjerenje će nam reći gdje je okret usmjeren: to može biti ili prema gore (zvano spin-up) ili prema dolje (zvano spin down).

Sve je za sada dobro, možda razmišljate. Razmislimo još jednom. Zašto je okret usmjeren precizno prema gore ili prema dolje u smjeru z, ako može biti usmjeren u bilo kojem drugom smjeru? Zapamtite: o elektronu nismo znali ništa unaprijed. Ako imamo rotirajuću kuglu kao na gornjoj slici, rotacijska simetrija je razbijena i jasno imate jednu posebnu os (plavu na slici) koju može opisati jedinstveni vektor u R³, a oko koje je lopta rotacioni. Stoga, kutni moment pokazuje u smjeru u prostoru neovisnom o vašem mjerenju.

Imajte to na stražnjoj strani glave, ali pretpostavimo za sada da je sve dobro i da je zavrti u stanju

vrtjeti = gore z

Sada možemo opet započeti s istim postupkom. No umjesto toga mjerimo spin u x smjeru i ustanovimo gdje je okret usmjeren: opet je prema gore ili prema dolje u x smjeru, tako da imamo, na primjer,

vrtnja = dolje x

U svakom smjeru kojeg mjerimo, centrifuga može biti usmjerena samo savršeno ili prema gore. Pogledajmo posljedice, gdje to postaje stvarno čudno.

Jer možemo kombinirati i dva mjerenja: prvo izmjerite u smjeru z. Nakon mjerenja centrifuge u smjeru z, znamo je li spin usmjeren prema gore ili prema dolje.

I nakon ovog mjerenja, znamo sve što treba znati o spinu elektrona!

Dopustite mi da pojasnim. Nakon što smo izmjerili vrtnju u z-smjeru, možemo mjeriti u x-smjeru. Možemo li predvidjeti u kojem će smjeru okret biti usmjeren? Ne! To je 50/50. To je novčić. To je stvar sreće To je san receptora dopamina. To je savršen slučajni generator.

Ne znamo i ne možemo unaprijed znati gdje će nas spin usmjeravati.

A, kao što to pokazuje Bell, nema skrivenih varijabli (informacije o skrivenom sustavu) koje bi nam mogle reći gdje će biti usmjerene ako smo samo imali više informacija (to mislim na ono što mislim kad kažem da znamo sve što možda bi mogao znati o vrtnji).

Ali pričekaj, sad kad smo izmjerili vrtnju u smjeru z i znamo je li gore z ili dolje z, a mi smo mjerili u x smjeru i znamo je li gore x ili dolje x, mogli biste pomisliti da mi zapravo znamo više o spinu elektrona nego nakon samo jednog mjerenja. Recimo da mjerimo prvo z up, a zatim x dolje, a zatim možemo sve zapise koje imamo u jednostavnoj jednadžbi zapisati

spin = gore z + dolje x.

Izmjerimo po treći put, opet u smjeru z. Ako je jednadžba koju sam upravo napisao točna, trebali bismo se malo probuditi.

Ali taj rezultat dobijamo samo 50% vremena. U ostalih 50%, okret je usmjeren prema dolje. Opet je to slučajni generator, a mi apsolutno ne znamo i ne možemo znati gdje će to usmjeriti.

Izgleda da Bog igra kockice.

I vjerojatno možete vidjeti zašto. Što je s uzročnošću? Na temeljnoj razini kvantne fizike događa se nešto što krši sve naše intuicije o uzroku i posljedicama. Kako ne može postojati apsolutno nijedan dobar razlog zašto se spin okreće na ovaj ili onaj način? Kako novčić može biti u srcu fizike?

Einsteinu se to uopće nije dopalo, otuda njegov poznati citat.

Matematički gledano, kažemo da promatranje centrifuge ne putuje, što znači da je važan redoslijed mjerenja. Stoga, ako mjerimo, to čini razliku

  1. zakretanje u z-smjeru (dobivamo se gore ili dolje)
  2. zakretanje u x-smjeru (ustajemo ili spuštamo 50%)
  3. zakretanje u z-smjeru (ustajemo ili spuštamo 50%)

vs

  1. zakretanje u z-smjeru (dobivamo se gore ili dolje)
  2. zakretanje u z-smjeru (dobivamo isti rezultat kao u prvom mjerenju)
  3. zakretanje u x-smjeru (ustajemo ili spuštamo 50%)

U drugom slučaju, nakon što ste izmjerili vrtnju u smjeru z i dobili rezultat, ponavljanje da će mjerenje uvijek dati isti ishod, pa je zapisati spin = up z ima smisla, ali, kao što sam rekao, to je sve možemo znati.

Za one koji su matematički znatiželjni: modeliramo spinove dvodimenzionalnim matricama bez dodira koje se zovu Pauli-ove matrice umjesto brojevima kako bi odrazio ovo svojstvo (pri množenju matrica redoslijed je obično važan, pa su za A, B matrice, samo ABA = AAB drži ako A i B putuju).

Ali opet, moramo priznati da nije sasvim slučajno. Postoji temeljna struktura. Ako provedete ovaj postupak mjerenja centrifuge tisuću puta, postoji velika vjerojatnost da ćete dobiti oko 500 okretaja prema gore i 500 okretaja prema dolje. Zakon velikog broja ima i kvantnu mehaniku: znajući sve što treba znati o vrtnji daje vam mogućnost statističkog predviđanja ishoda mjerenja, a ako ponovite mjerenje dovoljno često, približit ćete predviđanje proizvoljnoj preciznosti ,

Temeljna struktura odražava se nešto što se naziva valna funkcija, središnji objekt kvantne mehanike.

Usput: ove valne funkcije žive u Hilbertovom prostoru, što je korisna stvar da se nepovratno spomene tijekom sljedećeg razgovora o hladnjaku vode.

Valna funkcija odražava sve što možemo znati o vrtnji i stoga uključuje statistička svojstva mjerenja u strukturu stvarnosti (kao što sam ranije spomenuo, ontologija i epistemologija na čudan se način preklapaju u kvantnoj mehanici). Ako samo napišemo ono što znamo, funkcija centrifugiranja može se napisati ovako:

spin = gore x (sa 50%) + dolje x (sa 50%)

To je vrlo slično iznosu vjerojatnosti u statističkoj teoriji. Ako biste opisivali bacanje kockica, mogli biste to modelirati

dicethrow = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

Ali opet treba naglasiti da postoji velika razlika između bacanja kockica i mjerenja trnjenja. Kada bacamo kocku, mi kao promatrači u principu smo mogli znati koji će se broj pojaviti na vrhu: kada bismo imali sve informacije o kockicama i pojedinim bacanjima, mogli bismo samo unaprijed izgraditi savršenu simulaciju kocke i predvidjeti ishod s proizvoljnom preciznošću.

U kvantnoj fizici ne možemo izgraditi savršenu simulaciju. Jednostavno ne možemo znati što proizlazi iz mjerenja, bez obzira koliko precizno mjerili, i do sada, čini se da nema dobrog razloga da pri jednom mjerenju dobijemo ovaj rezultat, a u drugom drugom.

To intuitivno krši Leibnizov princip dovoljnog razuma. Smatramo da bi svaki vanjski događaj trebao imati razlog koji ga u potpunosti objašnjava, npr. mislimo da ako razumijemo svaki mehanizam koji je uključen u fizički proces trebali bismo biti u potpunosti razumjeti njegov ishod. Ali nije nužno da je tako.

Ovo je samo jedno od kontraintuitivnih svojstava QM-a, ali ono je za mene ono što je u središtu „problema“ koji je zbunio mnoge u posljednjih 100 godina. To je čudan problem. To je tako neobičan problem da je Feynman rekao da je "Kvantna mehanika toliko zbunjujuća da čak i ne znam postoji li problem". Matematika ne laže i ne radi savršeno u redu, ali iz nekog nezamislivog razloga nema nam puno smisla što duže razmišljamo.

Da, pa ovo je ono što je čudno u kvantnoj mehanici.

(Drugi dio ove priče možete pronaći ovdje.)